| Kommentar |
Inhalt: Viele Vorgänge in den Naturwissenschaften, der Technik und den Wirtschaftswissenschaften lassen sich durch gewöhnliche Differentialgleichungen beschreiben. Beispiele sind Bewegungen von Massen in Gravitationsfeldern, Schwingungen, Wachstums- und Zerfallsprozesse, Räuber-Beute Modelle, Zinsentwicklungen u.a. Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften sollten in jedem Fall eine fundierte Ausbildung in diesem Thema vorweisen können. Für Biologen, Chemiker, Informatiker und Wirtschaftswissenschaftler ist sie zweifelsohne nützlich. Das Ziel dieser Vorlesung ist eine gründliche Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen, wobei neben den in den Anfängervorlesungen zur Analysis bereits angeschnittenen Standardthemen, auch Randwertprobleme und Stabilität behandelt werden. Dies erlaubt zugleich eine Annäherung an Themen der Funktionalanalysis. Zum Verständnis der Vorlesung ist aber kaum mehr notwendig als die Analysis des ersten Semesters sowie wenige Grundlagen aus der Analysis II und der Linearen Algebra. Damit sollte ein erfolgreicher Abschluss der ersten beiden Semester vollkommen ausreichen um der Veranstaltung folgen zu können. Der Schwerpunkt liegt zwar auf der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, diese wird aber fortlaufend an konkreten Beispielen motiviert und erläutert. Gegenwärtig ist die folgende Strukturierung der Vorlesung geplant: Anfangswertprobleme: Eine Auswahl expliziter Lösungsverfahren, Existenzsatz von Peano, Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf, lineare Differentialgleichungssysteme, lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung Randwertprobleme: Sturm-Liouvillesches Randwertproblem, Greensche Funktionen, Eigenwerte und Eigenfunktionen, Entwicklung von Lösungen nach Basisfunktionen Stabilität: Lyapunov-Funktionen, Linearisierungen, Satz von Grobman-Hartman
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| Literatur |
H. Amann, Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter Lehrbuch, Walter de Gruyter \& Co., Berlin, 1983. 2x Freihand + 1. Aufl. 1983 2x Freihand, + engl. Ausg. 1990 2x Freihand H. Heuser, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Fifth edition, Mathematische Leitfäden, B. G. Teubner, Stuttgart, 2009, 1x Präsenz, 1x Freihand, 5x Lehrbuchsammlung + ältere Auflagen G. Teschl, Ordinary differential equations and dynamical systems, Graduate Studies in Mathematics 140, American Mathematical Society, Providence, RI, 2012: 1x Freihand W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer-Lehrbuch, Springer-Verlag, Berlin, 1993: 1x Präsenz, 1x Freihand, 8x Lehrbuchsammlung + diverse ältere Auflagen
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