| Kommentar |
Voraussetzungen: keine Inhalt: Diese Vorlesung ist der erste Teil einer 2-semestrigen Vorlesung, die in die Differentialgeometrie auf Mannigfaltigkeiten einführt. Neben den Grundlagen aus der Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten (Immersionen, Einbettungen und Submersionen, Vektorfelder und Flüsse, Tensorfelder und Differentialformen, Integration auf Mannigfaltigkeiten) werden wir die Grundbegriffe und wesentliche Aussagen der Riemannschen Geometrie kennenlernen. Insbesondere werden wir die verschiedenen Krümmungsgrößen von Riemannschen Mannigfaltigkeiten sowie Beziehungen zwischen Topologie und Krümmung und zwischen Krümmung und Spektraleigenschaften von Laplace-Operatoren auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten behandeln. Desweiteren befassen wir uns mit Parallelverschiebung, Holonomie, geodätischen Linien und Abständen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten. |
