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Algebraische Quantenfeldtheorie ist eine Forschungsrichtung der mathematischen Physik und verfolgt den Ansatz, Quantentheorie (Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie) mittels C*-Algebren, also mittels bestimmter Strukturen aus der Funktionalanalysis, zu formulieren. Algebraische Quantenfeldtheorie ist dabei eng verbunden mit axiomatischen Zugängen zur Quantenfeldtheorie, also Versuchen, die Eigenschaften von Quantenfeldtheorien in mathematisch rigoroser Weise aus einem möglichst kleinen Satz von Axiomen abzuleiten. Voraussetzungen: Das Seminar wendet sich gleichermaßen an Studierende der Mathematik und Physik des 3.-5. Studienjahres. Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse der Funktionalanalysis (Hilbert-Räume und Operatoren) und der Quantenmechanik. In den ersten Vorträgen werden wir die für uns wichtigen Grundkonzepte beider Felder noch einmal in kompakter Weise wiederholen, so dass bei paralleler Lektüre die nötigen Grundkenntnisse auch im Selbststudium angeeignet werden können. Inhalt: Das Seminar möchte anhand ausgewählter Themen zunächst eine mathematisch rigorose Formulierung quantentheoretischer Grundkonzepte erlangen und dann an die Algebraische Quantenfeldtheorie heranführen. Dabei werden wir - abhängig vom Kenntnisstand der Teilnehmenden . grob in drei Abschnitten vorgehen: - Wiederholung von Grundkonzepten aus der Quantenmechanik und Formulierung mittels Begriffen der Funktionalanalysis ("Quantenmechanik für Mathematiker"); Wiederholung und kompekte Einführung der relevanten Konzepte der Funktionalanalysis (C*-Algebren und ihre Darstellungen).
- Der Übergang von Quantenmechanik zur Quantenfeldtheorie: Grundkonzepte, Axiomatisierungen und algebraische Formulierung. (Fock-Räume, Klein-Gordon-Feld auf dem Minkowski-Raum, Borchers-Uhlmann-Algebren, Wightman-Axiome)
- Weiterführende Themen der algebraischen Quantenfeldtheorie und/oder Quantenfeldtheorie auf gekrümmten Ruamzeiten (je nach Interessenlage der Teilnehmenden. Z.B. Quantisierung von Feldernauf gekrümmten Raumzeiten, Hadamard-Zustände, Spektrale Tripel).
In diesem Seminar fließen Quantentheorie und Funktionalanalysis, also physikalische und mathematische Gegenstände zusammen. PhysikstudentInnen bietet es die Möglichkeit, quantentheoretische Zusammenhänge in einer mathematisch rigorosen Formulierung neu zu verstehen. MathematikstudentInnen lernen Grundkonzeote und -strukturen der Quantentheorie in der für sie zugänglichen Sprache der Funktionalanalysis kennen. Organisation: Lehrseminar mit Studentenvorträgen Aktuelle Informationen: http://www.mathematik.hu-berlin.de/~muehlhoff/ |
