Die Vorlesung eignet sich als Vertiefungsvorlesung für Hörer der Höheren Analysis II (Partielle Differentialgleichungen, Prof. Sprekels) und soll im Sommersemester 2009 fortgesetzt werden. Im Mittelpunkt der Vorlesung steht die Frage, unter welchen Voraussetzungen Variationsintegrale globale Minimierer besitzen. Mit Hilfe der direkten Methode der Variationsrechnung und funktionalanalytischer Mittel werden Existenzsätze bewiesen. Eine zentrale Eigenschaft ist hierbei die schwache Unterhalbfolgenstetigkeit des Variationsintegrals. Es werden verschiedenen verallgemeinerte Konvexitätsbegriffe (Poly- undQuasikonvexität) diskutiert, die diese Eigenschaft garantieren und die es gestatten, Exitenzsätze in Funktionenräume herzuleiten. Schließlich werden Extrema unter Nebenbedingungen und Variationsungleichungen besprochen und auf Beispiel aus der Physik angewandt. |
