| Organisation: Lehrseminar mit Studentenvorträgen. Überblick über den inhaltlichen Ablauf und Einteilung der Vortragsthemen in der ersten Sitzung. Inhalt: Ziel dieses Seminars ist es, das mathematische Rüstzeug für den Umgang mit Spinoren, Spinorfeldern und Spinorfeldgleichungen auf physikalischen Raumzeiten systematisch zu erarbeiten. Dabei wollen wir Wert darauf legen, einen rigorosen und invarianten (koordinatenfreien) Formalismus für die beteiligten Objekte zu finden, uns dabei aber dennoch möglichst an der physikalischen Anwendung orientieren. Im ersten Teil des Seminars werden wir uns zunächst die algebraischen und darstellungstheoretischen Grundlagen erschließen (Was genau sind Spinoren? -- Darstellungstheorie der Spin(1,3)-Gruppe, Clifford-Algebren und Dirac-Matrizen, abstrakter Indexkalkül für 2-Spinoren). Im zweiten Teil klären wir dann die differentialgeometrischen Voraussetzungen für die Handhabe spinorwertiger Felder auf 4-dimensionalen Lorentzschen Raumzeitmannigfaltigkeiten (globale Hyperbolizität, Spinstrukturen, Konstruktion der Sipnorbündel), um uns dann, im dritten Teil, schließlich Differentialoperatoren auf Spinorfeldern und deren Lösungstheorie zuwenden zu können (Dirac-Gleichung auf gekrümmten Raumzeiten, normalhyperbolische Differentialoperatoren, Green's Funktionen und Cauchy Problem). In der verbleibenden Zeit am Ende können dann -- je nach Interessenslage der Teilnehmenden -- weitere physikalische Anwendungen beleuchtet oder kurze Ausflüge in Themen der Quantenfeldtheorie auf Gekrümmten Raumzeiten (z.B. algebraische Quantisierung des Dirac-Feldes oder Felder höheren Spins) unternommen werden. Zielgruppe: Das Seminar möchte physikalisch interessierte Mathematiker und theoretische Physiker ins Gespräch bringen und eine gemeinsame geometrische Sprache für die genannten Objekte entwickeln. Angesprochen sind daher Studierende der theoretischen Physik oder Mathematik ab ca. dem 3./4. Studienjahr. Voraussetzungen: Grundbegriffe der Differentialgeometrie (Mannigfaltigkeiten, kov. Ableitung, Vektorbündel, Hauptfaserbündel). Wer Differentialgeometrie nicht gehört hat, könnte diese Begriffe z.B. aus einer Vorlesung über Allgemeine Relativitätstheorie kennen. Kenntnisse in Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie sind hilfreich aber nicht zwingend nötig. Fehlendes Vorwissen kann man sich auch während der ersten Wochen eigenständig anlesen (Literaturempfehlungen bei der ersten Sitzung). Noch Fragen? Rainer Mühlhoff, rainer.muehlhoff _at_ tu-berlin.de |
