| Kommentar |
Im Mittelpunkt von diesem Seminar steht Aristoteles' Philosophie der Mathematik. Allerdings dient das Seminar auch als eine allgemeine Einführung in Aristoteles' Metaphysik, weil seine Philosophie der Mathematik ohne den Kontext von Aristoteles' Substanztheorie nicht verstehen lässt. Aristoteles hat den Begriff des Abstraken eingeführt, um seine Theorie über mathematische Gegenstände zu formulieren, und der Begriff "Abstrakt" wird eine zentrale Rolle für uns spielen.
Wir werden zunächst Aristoteles' Substanztheorie in der Kategorienschrift und der Metaphysik betrachten sowie auch seine Analyse in der Physik von Veränderung durch Form und Materie. Dann werden wir Passagen über Mathematik aus einigen verschiedenen Werken (hauptsächlich Physik, Analytiken Posteriora, Metaphysik) betrachten.
Aristoteles' philosophische Auseinandersetzung mit der Mathematik ist durch ein Spannungsverhältnis geprägt, zwischen seiner Anerkennung der Mathematik als einer eigenständigen Wissenschaft und seiner Überzeugung, dass die Gegenstände der Mathematik wie Zahlen und Figuren ontologisch abgeleitet und abhängig sind. Einerseits will Aristoteles zugeben, dass die Mathematik eine echte Wissenschaft ist, das heißt, dass sie Erkenntnisse über Substanzen erzielt, aber auch andererseits dass die mathematischen Gegenstände von wahrnehmbaren Substanzen abhängig sind. Wegen Aristoteles' Substanztheorie ist alles als klar, dass diese Behauptungen miteinander vereinbar sind. In diesem Zusammenhang spielt der Begriff der Abstraktion spielt eine Schlüsselrolle. Er scheint damit sagen zu wollen, dass mathematische Gegenstände auf eine gewisse Weise durch uns produziert werden -- doch wie ist es dann der Fall, dass wir in der Mathematik echte Erkenntnisse über die Welt gewinnen? |
