Zum Start wird der programmatische Leitbegriff „Raumvorstellung“ theoretisch und an Beispielen entfaltet und in Beziehung zu den „Bildungsstandards Mathematik Primarbereich“ gesetzt. Er leitet die Auswahl der Gegenstände in dieser Vorlesung. Wir betrachten Elemente der Geometrie im zweidimensionalen und im dreidimensionalen Raum auf heuristischer Basis. Die Darstellung intendiert Hinweise auf Möglichkeiten Lernumgebungen zur Geometrie im Mathematikunterricht der Grundschule und der Sekundarstufe 1 zu entwickeln.
In der Ebene starten wir mit elementaren Figuren und euklidischen Konstruktionen. Einen Schwerpunkt bilden Kongruenz und Kongruenzabbildungen: Drehungen, Verschiebungen, Achsenspiegelungen und daraus zusammengesetzte Kongruenzabbildungen. Ergänzt werden sie durch die Ähnlichkeitsabbildungen, die eine spezielle Art von Vergrößern und Verkleinern beschreiben. Als daraus abgeleitete Muster diskutieren wir Bandornamente und Parkette.
Der Satz des Pythagoras und die damit verbundenen Sätze diskutieren wir nicht nur unter dem Gesichtspunkt der vielfältigen Anwendungen, sondern auch und insbesondere zur exemplarischen Darstellung von Beweisen auf unterschiedlichen Beweisgrundlagen.
Im Zweidimensionalen betrachten wir Ideen und Konzepte zum Bestimmen von Längen und Flächenmaßen bei Rechtecken, Dreiecken, Vielecken, Kreisen und Kreisteilen. Im Dreidimensionalen diskutieren wir Ideen und Konzepte zum Bestimmen der Oberflächenmaße und der Volumina von Würfeln, Quadern, Prismen, Zylindern, Pyramiden, Kegeln und der Kugel. Als speziellen Körper diskutieren wir dabei den „Rauten-Zwölfer“ (Rhombendodekaeder). Bedeutsam dabei ist die Unterscheidung von Verfahren, die auf Zerlegen und Ergänzen basieren, von Verfahren, die infinitesimale Ideen nutzen.
Abschließend diskutieren wir als speziellen Themenkreis Satz von Pick zu Flächenbestimmungen ebener Vielecke mit Ecken im Quadratgitter und verweisen auf den Bezug zur Euler-Formel zum Zusammenhang der Anzahlen von Ecken, Flächen und Kanten bei „hinreichend gutartigen“ Polyedern.
Fast alle Darstellungen der geometrischen Figuren sind mit den Werkzeug-Programmen GeoGebra und OpenSCAD erzeugt, beides professionell gepflegte Freeware. Alle Daten zum Nachvollziehen der Konstruktionen werden zur Verfügung gestellt. |
