| Kommentar |
Inhalt: Untermannigfaltigkeiten konstanter mittlerer Krümmung sind
nützliche Hilfsmittel in vielen Bereichen von der Bildverarbeitung bis
zur Relativitätstheorie. Methoden zu ihrer Konstruktion reichen von
Flüssen über Fixpunktsätze bis hin zu (einfachen Versionen von)
Kobordismustheorie. In diesem Seminar wollen wir uns zunächst in den
ersten 2-3 Vorträgen die geometrischen Grundlagen (zweite
Fundamentalform) sowie die analytischen Grundlagen (elliptische und
parabolische Differentialgleichungen) aneignen. Dann betrachten wir
geometrische Flüsse, die durch die Krümmung gesteuert werden, namentlich
den Curve Shortening Flow als einfachstes Beispiel, und erarbeiten
Kriterium für Langzeitexistenz und Konvergenz solcher Flüsse. Als
letztes Thema betrachten wir o.g. Methoden zum Beweis von Existenz,
Eindeutigkeit und Regularität.
Notwendige Vorerfahrung: Analysis 1-3, Differentialgeometrie 1. Der Kurs
richtet sich an Bachelore- oder Masterstudenten ab dem 6. Fachsemester. |
