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Spezielle Themen der Mathematik (M39) – Optimaler Transport und Wasserstein-Gradientenflüsse - Detailseite

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Grunddaten
Veranstaltungsart Vorlesung Veranstaltungsnummer 3314434
Semester WiSe 2017/18 SWS 2
Rhythmus Moodle-Link  
Veranstaltungsstatus Freigegeben für Vorlesungsverzeichnis  Freigegeben  Sprache deutsch
Belegungsfrist - Eine Belegung ist online erforderlich Zentrale Frist    01.07.2017 - 12.10.2017   

Termine

Gruppe 1 iCalendar Export iCalendar Export
  Tag Zeit Rhythmus Dauer Raum Raum-
plan
Lehrperson Status Bemerkung fällt aus am Max. Teilnehmer
iCalendar Export Di. 09:00 bis 11:00 wöch
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Johann von Neumann-Haus - 4.007 Rudower Chaussee 25 (RUD25) - (Seminar- und Unterrichtsraum) Liero findet statt     1000
Gruppe 1:
Zur Zeit keine Belegung möglich


Zugeordnete Person
Zugeordnete Person Zuständigkeit
Liero, Matthias verantwort
Studiengänge
Abschluss Studiengang LP Semester
Master of Science  Mathematik Hauptfach ( POVersion: 2009 )   -  
Master of Science  Mathematik Hauptfach ( Vertiefung: kein LA; POVersion: 2014 )   -  
Zuordnung zu Einrichtungen
Einrichtung
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, Institut für Mathematik
Inhalt
Kommentar
Description:
The optimal transport problem was already formulated by Gaspard Monge in the 18 century. It deals with the relocation of an initial distribution of mass to a final distribution, such that the cost of transport is minimal. The formulation of this problem was generalized by Kantorovich in 1942. Besides the original applications in economy, new connections to problems in geometry, probability theory, and analysis emerged. In particular, in the recent decades a strong connection between partial differential equations, that describe diffusion processes, could be made. These diffusion problems can be formulated as gradient flows of the system's entropy and the so-called Wasserstein distance.

In this module, we introduce the problem of optimal transport, discuss basic results and applications: Monge- and Kantorovich formulation, existence of optimal transport plans, dual formulation, dynamical formulation, diffusion equations as Wasserstein gradient flows.
 
 
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Optimaler Transport und Wasserstein-Gradientenflüsse
 
Das Problem des  optimalen Transports wurde  bereits  im 18. Jahrhundert von Gaspard Monge formuliert. Es  geht darum, Material, das mit  einer  bestimmten Anfangsverteilung im Raum verteilt ist, in eine Zielverteilung  zu überführen. Dies  soll  mit  minimalen  (totalen)  Transportkosten  erreicht  werden. Die Problemstellung  wurde von Kantorovich  1942 verallgemeinert.  Neben den ursprünglichen Anwendungen  in  der  Ökonomie  sind  inzwischen  etliche neue Beziehungen  zwischen  dem Transportproblem  und Problemen  in der  Geometrie,  Wahrscheinlichkeitstheorie und  Analysis  bekannt.  Insbesondere wurde in den  vergangenen  Jahren eine  starke Verbindung zwischen optimalem  Transport  und partiellen  Differentialgleichungen,   die   Diffusionsprozesse   beschreiben, hergestellt.  Letztere  lassen  sich  als  Gradientenflüsse der  Entropie  des Systems bezüglich der sogenannten Wasserstein-Transportmetrik formulieren.
 
In diesem Modul  führen  wir das  Transportproblem ein  und diskutieren einige grundlegende Resultate, und Anwendungen: Monge- und  Kantorovich-Formulierung, Existenz   optimaler    Transportpläne,   duale    Formulierung,    dynamische Formulierung, Diffusionsgleichungen als Wasserstein-Gradientenflüsse.
 
 
 

Strukturbaum

Die Veranstaltung wurde 1 mal im Vorlesungsverzeichnis WiSe 2017/18 gefunden:

Humboldt-Universität zu Berlin | Unter den Linden 6 | D-10099 Berlin