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Lern- und Qualifikationsziele
Die Studierenden lernen die Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren kennen und können diese im Kontext der Elementarteilchenphysik und der Quantenfeldtheorie anwenden. Beachten Sie, dass jede zweite Woche die Vorlesung durch eine Übung ersetzt wird.
Voraussetzungen
Solid knowledge of linear algebra and multivariable calculus. Knowledge of quantum physics is helpful when discussing applications in physics.
This masters level course could also be accessible to and useful for advanced bachelors students.
Gliederung / Themen / Inhalte
Struktur von Gruppen, endliche Gruppen, Liegruppen, Darstellungen von Gruppen, Gruppentheorie und Quantenmechanik, Anwendungen
in Molekülphysik und Festkörperphysik, Liealgebren, 3-dimensionale Rotationsgruppen,
halbeinfache komplexe Liealgebren, halbeinfache reelle Liealgebren, klassische Liealgebren
(su(n), so(n), sp(2n)), Darstellungen von Liealgebren, Wurzeln und Gewichte, Dynkindiagramme, Youngdiagramme, Charaktere, Klassifikation von Liealgebren, exzeptionelle Algebren, Lorentz-Poincaré- und konforme Algebren und Gruppen, Anwendungen in der
Theorie der Elementarteilchen und Quantenfeldtheorie, Lie-Superalgebren und -
Supergruppen, unendlichdimensionale Liealgebren.
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