| Kommentar |
Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze – „Die Peano-Arithmetik ist unvollständig“ (das 1. G. Theorem) und „Die Konsistenz der Peano-Arithmetik ist in dieser nicht beweisbar“ (das 2. G. Theorem) – und Verallgemeinerungen von diesen gehören zu den grundlegenden und wichtigsten Resultaten der Logik. Nach einer kurzen Einführung in die Philosophie der Mathematik des frühen 20 Jhdt. zeige ich ausführlich das 1. G. Theorem (in der o.g. Form). Dieser Beweis sowie die Behandlung von Verallgemeinerungen stehen im Zentrum dieser Vorlesung. Der Beweis wird direkt geführt, ohne z.B. die Benutzung von rekursionstheoretischen Mitteln. Eine wichtige Rolle werden dabei vielmehr Untersuchungen der Komplexität von gewissen arithmetischen Formeln spielen. Zum Abschluss soll auf Beweisbarkeitslogik und, wenn auch nicht im Detail, auf das 2. G. Theorem eingegangen werden. |
