| Kommentar |
Inhalt der VL:
Konforme Differentialgeometrie studiert Manigfaltgkeiten auf denen man Winkel aber
keine Längen messen kann. Man betrachtet dazu anstelle einer
fixierten (semi-)Riemannschen Metrik eine Äquivalenzklasse von Metriken, die sich
durch Multiplikation mit positiven Funktionen unterscheiden, und
studiert geometrische Objekte, die konform invariant sind.
In dieser VL soll ein moderner Zugang zur konformen Geometrie über
Hauptfaserbündelmethoden entwickelt werden. Im Einzelnen behandeln wir
folgende Themen:
- Einführung (Grundbegriffe der konformen Geometrie, Transformationsformeln,
konforme Invarianten und ihre Bedeutung)
- Das flache Modell: Konforme Geometrie auf der (Möbius-)Sphäre
- Das konforme Traktorbündel und seine kovariante Ableitung (Konstruktion nach
Bailey, Eastwood, Gover 1994, siehe Literatur)
- konforme Geometrie als Cartangeometrie, Konstruktion des Traktorbündels aus Faserbündeldaten
- konforme Holonomie und ihre Eigenschaften
- Anwendungen (je nach Zeit, Interesse und Vorkenntnissen: konform kovariante
Spinorfeldgleichungen, Fefferman-Graham ambient metric,
Konforme Kompaktifizierungen,...) |
| Literatur |
Literaturauswahl:
-T.N. Bailey, M.G. Eastwood, A.R. Gover: Thomas's Structure Bundle for
Conformal, Projective and Related Structures, Rocky Mountain J. Math.,
Volume 24, Number 4 (1994), 1191-1217.
- S. Curry, A.R. Gover: An introduction to conformal geometry and tractor
calculus, with a view to applications in general relativity,
http://arxiv.org/abs/1412.7559, 2015
- A. Cap, J. Slovak: Parabolic Geometries I: Background and General
Theory, AMS, 2009
- H. Baum, A. Juhl: Conformal Differential Geometry: Q curvature and
conformal holonomy, volume 40 of Oberwolfach seminars, 2010 |
